16/06/2008
Στοιχεία (III)
« Nulle différence entre l'être et le non-être, si on les appréhende avec une égale intensité. » (Cioran, De l'inconvénient d'être né)
« C’est pour un état-civil. » (Modiano, Livret de famille)
« J'ai dit l'égalité. Je n'ai pas dit l'identité. » (Hugo, Quatrevingt-treize)
Pour définir un ensemble, il est possible de procéder de deux manières différentes. Soit l’on énonce ex abrupto le réquisit auquel un λ doit satisfaire pour être élément de x, soit l’on choisit d’opter pour l’énumération intégrale des éléments de x. La première définition est alors dite « en intension », tandis que la seconde sera qualifiée de définition « en extension ».
Soient l’ensemble x dont les éléments sont a, b et c, et y le singleton possédant b pour unique élément, ainsi que z auquel n’appartient que deux éléments, a et c. Définissons ensuite l’ensemble t en intension : t = {d / d∈x & d∈y}. L’ensemble t est donc l’ensemble des d ayant pour propriété d’être à la fois élément de x et élément de y. En extension, il appert après examen que l’ensemble t doit s’écrire ainsi : t = {b}.
On subodore alors finement qu’une relation toute particulière unit t et y, puisque ne l’oublions pas, y = {b}. Pourtant, en intension, ce dernier ensemble pourrait se définir ainsi : y = {e / e∈x & ¬ (e∈z)}. Prima facie, à lire les définitions en intension de t et de y, il ne saute pas nécessairement aux yeux qu’ils partagent en réalité la même définition en extension. En effet, du point de vue intensionnel, l'ensemble y peut s’écrire « l’ensemble des e tels que e appartient à x et e n’appartient pas à z », tandis que t, on l’a vu, a été intensionnellement défini comme « l’ensemble des d ayant pour propriété d’être à la fois élément de x et élément de y ».
Manifestement, règne dans le cas de l'intension une potentielle variété d'écriture que, via le nu défilé élémentaire, l'extension dissipe avantageusement. Il est d'ailleurs à noter qu'à toute intension ne correspond pas obligatoirement une extension, même vide, comme Russell le montra à Frege.
Comment dès lors, en théorie des ensembles, exprimer l’égalité entre deux ensembles, et donc ici entre y={b} et t={b} ? Tout simplement à partir de leur extension. Il suffira en fait de dire que ces deux ensembles ont les mêmes éléments. Deux ensembles pourront donc être définis « différemment » en intension, leur extension semblable les rendra égaux, et, partant, aucune de leurs propriétés ne sera à même de les distinguer. Fort conséquemment, on nomme l’axiome idoine « axiome d’extensionnalité ».
Il devient alors aisé de formaliser l’égalité entre deux ensembles n et p. D’abord, il est nécessaire que pour tout m, si m∈n, alors m∈p. Mais ce n’est pas suffisant, puisque l’on a alors seulement n⊂p, et pas encore n=p. Il faut donc aussi que pour tout m, si m∈p, alors m∈n, i.e. p⊂n. Si deux ensembles sont inclus l’un dans l’autre, alors ils sont égaux. Ce qui peut donc s’écrire formellement comme suit : (n⊂p) & (p⊂n) ↝ n=p.
Plus généralement, il faut reconnaître d'après ce qui précède qu’est égal ce qui n’est pas différent. Oui, « c'est égal » et « c'est indifférent » reviennent au même. L’égalité est donc finalement une relation d’indifférence, une relation symétrique qui connecte deux ensembles indifférents, substituables l’un à l’autre salva veritate. En vertu de ce fameux dictum selon lequel « τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα », un troisième ensemble égal au deuxième sera en effet par transitivité égal au premier, si ce dernier est égal au deuxième. Leur nomination peut diverger, c'est toutefois l’égalité formulée qui avère la mêmeté de l'unique entité qu'ils « sont », bref qui constitue une identité. Subséquemment, on pourra être tenté de charger le principe, non pas éponyme, mais homonyme, flanqué de celui de contradiction, de définir ipso facto ce qui n’est pas pseudonyme de l’entité index sui, entité réflexive dont le principe leibnizien des indiscernables garantit l’ipséité.
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Commentaires
Cioran s'exprime comme un nihiliste. Qu'est-ce que le néant? Je précise à l'oreille des comiques qu'une réponse faisant intervenir Jean-Marie ferait de la peine, à moins qu'elle n'engage la pitié.
Écrit par : Koffi Cadjehoun | 16/06/2008
La maxime cioranique exprime bien le principe de l'éternel retour du même.
L'intensité comme valeur suprême (ou résultat des réévaluations), opposée à la croissance, au prix, à la puissance (et non pas à sa volonté), à la linéarité et même à la maîtrise.
L'intensité - danse opposée à la marche, chant - au récit, rêve - à la copie du réel.
Curieuse polysémie, une fois de plus, avec "intensif" ! L'être intensif (défini) est partout si dense que le non-être devrait toujours être extensif (fini), pour un bon négateur (celui qui n'est pas "assoiffé d'un catastrophique oui").
Écrit par : Scythe | 16/06/2008
Monsieur Cadjehoun, il est clair que la répétition n'induit pas nécessairement le comique. Certes exercée mécaniquement, la vôtre manque cependant le vif. Ne le prenez pas au tragique, mais cette fois, je ne répondrai pas à votre question sans cesse réitérée, l'ayant déjà fait longuement il y a peu. Car si c'est vous qui posez les questions, sentez-vous libre, symétriquement, de proposer votre réponse propre. Mais, de grâce, ne faites pas votre joseph : prenez vos responsabilités plutôt que de vous soumettre à la question au purgatoire.
En effet, cher Scythe, et ajoutons en conscience que ces trous, ces "lacs" de non-être, sont plus sartriens que neutres. Puis entendons Deleuze dans 'Différence et répétition' : « Toute intensité est différentielle, différence en elle-même. Toute intensité est E-E’, où E renvoie lui-même à e-e’ et e à e-e’, etc. : chaque intensité est déjà un couplage (où chaque élément du couple renvoie déjà à des couples d’éléments d’un autre ordre) […] la quantité intensive est le spatium, théâtre de toute métamorphose, différence en soi qui enveloppe tous ses degrés dans la production de chacun [...] Toute individualité est intensive : donc cascadante, éclusante, communicante, comprenant et affirmant en soi la différence dans les intensités qui la constituent. » Enfin, dans la phrase de Cioran en épigraphe, toute d'ironie - c'est-à-dire de remontée vers les principes -, on admire le polysémique "appréhender" étendre tout à son aise la diversité de ses acceptions. Ce qui nous permet d'extrapoler la nature de l'intensité dont il s'agit pour Cioran dans cet aphorisme : une terreur individualisante, c'est-à-dire qui n'est à coup sûr pas celle d'un autre.
Écrit par : Anaximandrake | 16/06/2008
J'ai peine à avouer que je peine à vous comprendre. Du coup, je retourne à mon néant qui est mon néon personnel. Dès lors, tout est dit. Ni Scythe, ni Joseph, ni Cioran, j'implore et je déplore : ôte-toi de mon soleil! Non, Anaximandrake, ne pleurez pas, nanti de votre compassion rituelle. Car je suis l'astre de la nuit : je luis, je luis, joli, joli...
Écrit par : Koffi Cadjehoun | 17/06/2008
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Eric Poindron
Écrit par : Eric Poindron | 17/06/2008
Salsifis. Du grand Art. Que je qualifiai un jour de Terre hors "ismes"
( http://soif.blogsome.com/2006/11/05/lart-terre-hors-ismes/ )
Ces trois notes sont de haute volée, mais/et tout à fait passionnantes.
Écrit par : marie danielle | 18/06/2008
Koffi, je prends acte de votre définition du néant comme néon, et persiste à vous enjoindre d'éviter autant que possible les passions tristes. Il est conséquent que je ne vous offre pas la pitié (qui fait partie de celles-ci) qu'à vous-même vous accordez avec tant de complaisance.
Merci à vous, marie danielle.
Écrit par : Anaximandrake | 18/06/2008
Credo de Nicée (325 après JC)
"Le Fils de Dieu, engendré par le Père, seul engendré, à savoir de de la même ousia que le Père, Dieu issu de Dieu, lumière de la lumière, vrai Dieu né du vrai Dieu, engendré non pont créé, consubstantiel (homoousios) au Père par Lequel toutes choses viennent à l'existence."
Credo de Séleucie dit credo daté (359)
"Etant donné que le terme essence (ousia) a été adopté par les Pères (réunis à Nicée) sans une réflexion adéquate, que le peuple ignore sa signification et qu'il provoque des résistances parce qu'il n'apparait pas dans les Ecritures, nous avons choisi de l'éliminer (...) Mais nous déclarons que que le Fils est semblable au Père en toutes choses, ainsi que l'affirment et l'enseignent les Saintes Ecritures."
identité vs similarité.
Comme on le voit le débat n'est pas neuf !
Écrit par : P/Z | 19/06/2008
En effet, cher Tlön. Et il est même possible de remonter aux batailles de Socrate-Platon (drôle d'entité, soit dit en passant) contre les Sophistes, voire contre Parménide. Quant à Nicée & co, il s'agit dans de ce genre de "congrès" d'entités dites spéciales, où la métaphysique devient théologie trinitaire. C'est là une hérésie par rapport à l'orthodoxie aristotélicienne, c'est-à-dire une faute de logique. Mais l'on connaît l'affinité du credo avec l'absurdum, de nos jours noté joliment ⊥.
Remarquons que la théorie des ensembles, qui opère sur du pur multiple, est une voie qui permet d'en finir avec la suréminence de l'Un. Plus généralement, disons en structuraliste que si la ressemblance n'est qu'un cas de la différence, celui où elle tend vers 0, l'identité serait celui où elle l'atteint.
Écrit par : Anaximandrake | 19/06/2008
Toujours aussi passionnant, avec la suite des commentaires. Je n'ose pas m'avancer à énoncer un sens que j'intuitionne un peu en lisant "Mais l'on connaît l'affinité du credo avec l'absurdum, de nos jours noté joliment ⊥", sauf que si vous aviez déjà écrit sur ce motif et pouviez m'y référer...? Autrement, je sais attendre et lire sans tout saisir et apprendre à petits pas pour peut-être un jour voir ce qui est évidence pour d'autres et qui pourraient exiger plus d'explications et d'initiations qu'on ne peut fournir à la demande, soyez-en assuré.
Écrit par : marie danielle | 20/06/2008
N'hésitez pas à énoncer. Car je ne sais sur quoi précisément vous éclairer.
Disons que l'on peut dire que x ↝ ⊥ s'abrège en ¬ x. Le signe de l'absurde est celui de la contradiction.
Cf. par exemple aussi :
http://anaximandrake.blogspirit.com/archive/2006/09/13/deus-homini-ludus.html
http://anaximandrake.blogspirit.com/archive/2006/10/23/de-magistro.html
Merci à vous.
Écrit par : Anaximandrake | 20/06/2008
Chaleureuse invitation à passer voir - et plus si affinités - mon petit forum (http://renaissance.forumactif.com/index.forum ) que je tâche de relancer après l'avoir négligé notamment au profit de mon blog (www.europepuissance.blogspot.com ).
Cordialement. :D
Écrit par : Alceste | 20/06/2008
Il me faudra repasser pour lire vos deux références, mais tout de suite je tenterai de formuler ce que je pense comprendre : un credo est susceptible de voir l'absurdité comme lui étant adjacente du fait des contradictions qu'il porterait (pourrait porter ?) en son sein même... quelque chose comme ça ?
J'adore les phrases synthétiques ...quand je les comprends ! ;-)
À plus tard, et merci à vous également. Y a tellement longtemps que je ne m'étais frottée directement à des notions de mathématique, mais je sais que c'est un peu avec elles que j'ai commencé à "raisonner" mieux.
Sayonara.
Écrit par : marie danielle | 20/06/2008
Soit vous vous êtes absenté ces derniers quelques jours, soit mon commentaire répondant à votre invitation s'est perdu cybersidéralement...
Je m'étais avancée à tenter une formulation du sens que j'intuitionnais. Quelques jours s'étant écoulés depuis, c'est plus ardu de retrouver mon fil.
J'ai beaucoup goûté la lecture des pages où vos liens me référaient, et après leurs lectures j'avais espéré retrouver ma première formulation et évaluer si ces lectures-là me maintenaient dans cette formulation. J'aurais dû la conserver en fichier, tant pis.
Sans pouvoir tout saisir des concepts préalables auxquels ces notes référaient, j'ai atteint (je crois que ça a été depuis un des fils des commentaires) la note Remis velisque fugere où j'ai prélevé ceci :
« Il est remarquable que c'est le rejet d'autrui qui donne naissance à l'Autre, c'est-à-dire à la possibilité même de l'aliénation. On voit donc que c'est un tropisme sophistique qui rend possible la servitude volontaire, puis déniée, donc parfaitement intériorisée. Mais, non, tout n'est pas dans la langue, et "Tout" n'est que dans la langue. »
Les première et la seconde phrases, en particulier, je retiens. Impossible de télescoper le temps ou la nécessité de lectures et de relectures, mais ces deux phrases me paraissent, à moi, [quasiment] familières d'expérience. En même temps que le "mécanisme" pointé ne m'était peut-être jamais apparue aussi nettement.
Qui me ferait dire : il me paraîtrait que, une fois le rejet systématisé, la désaliénation devient extrêmement ardue si rien ne vient percuter de l'extérieur. Et le mode de percussion pourrait engager quelque délicatesse. Exigerait en tout cas grande acuité.
Je ne sais trop si je suis en plein cœur du sujet, ou si ça parle surtout de la familiarité à laquelle j'ai fait allusion, mais il y a certes gros à "ruminer".
Peut-être aussi dire que je ne suis pas assurée être en accord avec certaines de vos positions, mais je me sais ne pas être en mesure de les discuter adéquatement à ce stade-ci, si jamais, et ce n'est pas un programme que je me fais d'y arriver. Disons que je prends ce train en marche, et on verra.
Ce sont là "sacrés" exercices de trapèzes, ça c'est certain. ;-) À nouveau merci.
Écrit par : marie danielle | 23/06/2008
Il est vrai que, selon de bons auteurs, la pensée ne résulte pas de l'exercice naturel d'une faculté ; penser doit être engendré dans la pensée, via la rencontre avec un dehors.
Merci, en tous cas, de votre intérêt.
Écrit par : Anaximandrake | 26/06/2008
Vous ne m'avez pas dit si mon essai de reformulation de "Mais l'on connaît l'affinité du credo avec l'absurdum, de nos jours noté joliment ⊥" coïncidait peu ou prou avec la vôtre ?
Écrit par : marie danielle | 26/06/2008
Je pensais l'avoir fait. Certes laconiquement. Je ne me lancerai pas dans l'exégèse de Tertullien, mais demanderai brièvement : y a-t-il vraiment besoin de 'croyance' si ce n'est pas absurde ?
Écrit par : Anaximandrake | 26/06/2008
Ha ha, d'accord. Mais aussi, laissez-moi le temps de m'habituer à votre verbe et votre style, parce que c'est aussi cela, lire. À moins que vous ne préfériez que l'on ne vous trouve aucune distinction ?? ;-)
Bonchouâr.
Écrit par : marie danielle | 26/06/2008
Remarquons que percevoir la distinction nécessite du discernement.
Écrit par : Anaximandrake | 14/07/2008
Les commentaires sont fermés.